高校を卒業してから十数年、高校数学に関しては殆どといっていいほど手をつけていませんでした。一応、大学の授業でも数学の授業を受けてみるものの、まったく理解ができなかった。というのも、「いったいそれがどうしてそうなるのか」というのがよくわからなかったから。恥ずかしいことに、未だに微分積分とか、あるいは群論とか、集合論とか、圏論とか、線形代数とか、そういうものがまったくわからない。正直、分数の割り算ができない大学生というのが定期的に話題に出るけれども、そういうの笑えないよね、とか思ったりもします。
ここ最近、プログラムもやっているし、数学関係に改めて入門しなおすのも悪くないなーと思って、インターネット上に存在するリソースを漁っていたのが、今回のエントリです。ざっと見て良さそうだなーと思ったサイトを集めているので、玉石混交であることは間違いないです。それと、英語のサイトも集めています。
方針としてはこちら。
数学にはネイティブはいない：「語学としての数学」完全攻略＝風景＋写経アプローチ 読書猿Classic: between / beyond readers
言わんとすることはわからなくもない。数学の全体像がどうなっているのかはわからないけれど、数学の一部は記号操作の印象が強い。記号の操作の仕方、ルールがわかっていなければ、どう考えていいのかもわからないのかな、と思う。だからこそ、まずは記号がどのように使われているかを理解しなくちゃいけないんだろうなと思う。知人は高校数学（＝大学受験数学）に関しては、「あれは一種のデザイン・パターンだよ」という名言を出していた。
とはいえ、語学としての数学というアプローチは、理系の人が必ず口に出す、名文書きの科学者である寺田寅彦が同じことを言っている。
語学を修得するにまず単語を覚え文法を覚えなければならない。しかしただそれを一通り理解し暗記しただけでは自分で話す事もできなければ文章も書けない。長い修練によってそれをすっかり体得した上で、始めて自分自身の考えを運ぶ道具にする事ができる。
数学でも、ただ教科書や講義のノートにある事がらを全部理解しただけではなかなか自分の用には立たない。やはりいろいろな符号の意味をすっかり徹底的にのみ込む事はもちろん、またいろいろな公式をかなりの程度まで暗記して、一度わがものにしてしまわなければ実際の計算は困難である。
たぶん、語学よりかは数学の規則には必然性があるような気もするんだけど、まずは規則がどうなっているのか。そしてそれをどう使っていくのか、という点がポイントになるんだろうなとは思う。あともう一つの指針としては、下のスレッドなんかは面白いのかなあ、という気がする。
解けなかった問題は、まず解答・解説を熟読して、「どうすれば解けるのか」を理解しましょう。
解答が理解できたら、その場で、解答を見ないようにして、ノートに自分で解き直してみます。
ノートに解いていて、途中で詰まってしまったら、解答をもう一度ちらっと見てみて、
「理解できていなかったポイント」「忘れてしまっていたこと」をはっきりさせた上で、さらに続きを解きます。
それで最後まで解答がたどりつけたら、次の問題に移る前に以下のような復習をしましょう
恐らく、間違いというのは「考えてわからなきゃ理解したことにならない」というのは、いわゆるそういう才能のある人がやることで、俺みたいな凡人は「五分考えて、わからなかったら素直に解説を読む。わかるなら、解いてみる」ということなんだろう。全て一から考えようとするのは、俺の経験則だと、挫折することにしかならない気がする。
どんな物事であれ、まずは興味持てそうなトピックを探すというのはあるかもしれない。自分の場合だとBOOKOFFで高校数学の参考書を立ち読みして「こういう分野があるのかー」というのを改めて見直したりしていた。Wikipediaから引用をしてみる。有名な定理と予想に関しては、専門的かもなーと思ったので、省いてみた。
例えば、単純に高校数学（＝大学受験数学）ならば、こういうサイトがある。ただ全部Flashであるのがもったいない。
で、やっぱりPDFとかで読みたいよね、というのならば下のサイトがお薦め。ちょっとわかりにくいけど、オンラインブックでPDFが落とせる。色分けやフォントの選びなど、うるさくなく、とても読みやすく仕上がっているので、一日一冊読み通せば、概略がつかめるんじゃないかな、と思ったりも。
高校数学系だとこういうサイトもある。
若干難易度は上がるけれども、大学で学ぶ数学の基礎を概略しているのは、下のサイトがおすすめかな、という気がする。
あとはこういうサイトもある。
さらに専門的になると、こういうサイトもある。俺には何がなんやら……
英語を読むのが苦痛でなければ、ホワイトヘッドの数学書がわかりやすかった。ホワイドヘッドという哲学者は、ラッセル・ウィトゲンシュタインと一緒に数学の体系だった本を書いた人。記述が平坦で読みやすい（そのかわり古くさい）
An introduction to mathematics (Open Library)
出版されたものがフリーで手に入る。
また、MITで行われた公開授業がある。動画＋テキスト。なんとなくぼんやりながめているのもいいかもしれない。
Free Online Course Materials | Textbook | MIT OpenCourseWare
さらなる本を求めるならば、下のようなサイトもある。
Mathematics (Bookshelf) - Gutenberg
例えば、Sage: Open Source Mathematics Softwareとかはどうだろう。これはPythonでかかれている。個人的にはOnlineSageが使いやすそうなので動向を見守りたい。あとは、もう既に有名だけどR言語 - Wikipediaとかもある。あとはActiveMath Web - ActiveMath Homeも面白そうな印象。デモがno titleにある。
おまけになるけど、ここが面白かった。
実際に動画を見たり、数値を操作しながら、どういう風に数学というのが使われているのか、表現としてどのように使われているのか。個人的には、こういう風に数学って使えるのか、という意味ではちょっと面白かったりした。あと、日本語だと、ここもあるかな。
数学ビデオ「Dimensions」をニコニコ動画にアップしました(and also BitTorrent) - MediaLab Love
慶応大学の講義が充実している。
講義している人が特徴的。
塾動画は結構あるので、掘ってみると面白いのがあるかもしれない。
あと幾何学の動画も見つけた。
ブックマークでrakusupuさんが、高校講座のリンクを貼っていましたので、それも紹介しておきます。
インターネットで思いつく限りの漁ってみた。あんまり手広くやりすぎるとちょっと……という話になるので、とりあえず、上記をさらっとこなしてから、また今後のことを考えようかなと思う次第。
