Hatena::Groupbugrammer

蟲!虫!蟲!

Esehara Profile Site (by Heroku) / Github / bookable.jp (My Service)
過去の記事一覧はこちら

なにかあったら「えせはら あっと Gmail」まで送って頂ければ幸いです。
株式会社マリーチでは、Pythonやdjango、また自然言語処理を使ったお仕事を探しています

 | 

2011-11-02

[]文系と呼ばれる分野に純粋培養された俺が数学に再入門するためのインターネットリソースガイド 17:51

はじめに──自分のスペックを振り返る

 高校を卒業してから十数年、高校数学に関しては殆どといっていいほど手をつけていませんでした。一応、大学の授業でも数学の授業を受けてみるものの、まったく理解ができなかった。というのも、「いったいそれがどうしてそうなるのか」というのがよくわからなかったから。恥ずかしいことに、未だに微分積分とか、あるいは群論とか、集合論とか、圏論とか、線形代数とか、そういうものがまったくわからない。正直、分数の割り算ができない大学生というのが定期的に話題に出るけれども、そういうの笑えないよね、とか思ったりもします。

 ここ最近、プログラムもやっているし、数学関係に改めて入門しなおすのも悪くないなーと思って、インターネット上に存在するリソースを漁っていたのが、今回のエントリです。ざっと見て良さそうだなーと思ったサイトを集めているので、玉石混交であることは間違いないです。それと、英語のサイトも集めています。

数学勉強法について、あるいは語学としての数学

 方針としてはこちら。

 数学にはネイティブはいない:「語学としての数学」完全攻略=風景+写経アプローチ 読書猿Classic: between / beyond readers

 言わんとすることはわからなくもない。数学の全体像がどうなっているのかはわからないけれど、数学の一部は記号操作の印象が強い。記号の操作の仕方、ルールがわかっていなければ、どう考えていいのかもわからないのかな、と思う。だからこそ、まずは記号がどのように使われているかを理解しなくちゃいけないんだろうなと思う。知人は高校数学(=大学受験数学)に関しては、「あれは一種のデザイン・パターンだよ」という名言を出していた。

 とはいえ、語学としての数学というアプローチは、理系の人が必ず口に出す、名文書きの科学者である寺田寅彦が同じことを言っている。

 寺田寅彦 数学と語学

 語学を修得するにまず単語を覚え文法を覚えなければならない。しかしただそれを一通り理解し暗記しただけでは自分で話す事もできなければ文章も書けない。長い修練によってそれをすっかり体得した上で、始めて自分自身の考えを運ぶ道具にする事ができる。

 数学でも、ただ教科書や講義のノートにある事がらを全部理解しただけではなかなか自分の用には立たない。やはりいろいろな符号の意味をすっかり徹底的にのみ込む事はもちろん、またいろいろな公式をかなりの程度まで暗記して、一度わがものにしてしまわなければ実際の計算は困難である。

 たぶん、語学よりかは数学の規則には必然性があるような気もするんだけど、まずは規則がどうなっているのか。そしてそれをどう使っていくのか、という点がポイントになるんだろうなとは思う。あともう一つの指針としては、下のスレッドなんかは面白いのかなあ、という気がする。

 数学の勉強の仕方 | 2ちゃんねるスレッドまとめブログ - アルファルファモザイク

解けなかった問題は、まず解答・解説を熟読して、「どうすれば解けるのか」を理解しましょう。

解答が理解できたら、その場で、解答を見ないようにして、ノートに自分で解き直してみます。

ノートに解いていて、途中で詰まってしまったら、解答をもう一度ちらっと見てみて、

「理解できていなかったポイント」「忘れてしまっていたこと」をはっきりさせた上で、さらに続きを解きます。

それで最後まで解答がたどりつけたら、次の問題に移る前に以下のような復習をしましょう

 恐らく、間違いというのは「考えてわからなきゃ理解したことにならない」というのは、いわゆるそういう才能のある人がやることで、俺みたいな凡人は「五分考えて、わからなかったら素直に解説を読む。わかるなら、解いてみる」ということなんだろう。全て一から考えようとするのは、俺の経験則だと、挫折することにしかならない気がする。

興味がでてきそうな分野を探す

 どんな物事であれ、まずは興味持てそうなトピックを探すというのはあるかもしれない。自分の場合だとBOOKOFFで高校数学参考書を立ち読みして「こういう分野があるのかー」というのを改めて見直したりしていた。Wikipediaから引用をしてみる。有名な定理と予想に関しては、専門的かもなーと思ったので、省いてみた。

数学 - Wikipedia

数,自然数,整数,偶数,奇数,小数,分数,素数,有理数,無理数,実数,複素数,四元数,八元数,十六元数,超実数,順序数,濃度,p進数,巨大数,整数列,数学定数,数の名称,無限
変化
算術,微積分学,ベクトル解析,解析学,微分方程式,力学系,カオス理論,関数一覧
構造
抽象代数学,数論,代数幾何学,群論,モノイド,解析学,位相幾何学,線型代数学,グラフ理論,圏論
空間
解析幾何学,位相幾何学,幾何学,三角法,代数幾何学,微分幾何学,線型代数学,フラクタル幾何,図形,図形の一覧,ベクトル解析
有限数学
組合せ論,素朴集合論,確率論,統計学,計算理論,離散数学,暗号法,暗号理論,グラフ理論,ゲーム理論,数理工学
数理科学
計算科学,数値解析,確率論,逆問題,数理物理学
基礎と方法
数理哲学,数学直観主義,数学構成主義,数学基礎論,集合論,数理論理学,モデル理論,圏と関手の理論,数学証明,数学記号の表,逆数学
数学の歴史と世界における発展
数学の歴史,ユークリッド原論,和算,インド数学,中国数学中国の剰余定理,アラビア数学,数学年表,数学者,フィールズ賞,アーベル賞,国際数学連合,数学の競技

教科書っぽいもの

 例えば、単純に高校数学(=大学受験数学)ならば、こういうサイトがある。ただ全部Flashであるのがもったいない。

 J:COM NET加入者向けホームページサービス 終了のお知らせ

 で、やっぱりPDFとかで読みたいよね、というのならば下のサイトがお薦め。ちょっとわかりにくいけど、オンラインブックでPDFが落とせる。色分けやフォントの選びなど、うるさくなく、とても読みやすく仕上がっているので、一日一冊読み通せば、概略がつかめるんじゃないかな、と思ったりも。

 図説:数学教育

 高校数学系だとこういうサイトもある。

 大学数学へのかけ橋!『高校数学+α:基礎と論理の物語』トップページ

 青空学園数学科

 若干難易度は上がるけれども、大学で学ぶ数学の基礎を概略しているのは、下のサイトがおすすめかな、という気がする。

 Yokota Lab

 あとはこういうサイトもある。

 no title

 授業など教育活動

 no title

 さらに専門的になると、こういうサイトもある。俺には何がなんやら……

 京都大学数理解析研究所 - 数学入門公開講座 -

英語がわかるなら

 英語を読むのが苦痛でなければ、ホワイトヘッドの数学書がわかりやすかった。ホワイドヘッドという哲学者は、ラッセルウィトゲンシュタインと一緒に数学の体系だった本を書いた人。記述が平坦で読みやすい(そのかわり古くさい)

 An introduction to mathematics (1911 edition) | Open Library

 出版されたものがフリーで手に入る。

 no title

 また、MITで行われた公開授業がある。動画+テキスト。なんとなくぼんやりながめているのもいいかもしれない。

 Textbook | Calculus Online Textbook | MIT OpenCourseWare

 さらなる本を求めるならば、下のようなサイトもある。

 Mathematics (Bookshelf) - Gutenberg

プログラム数学

 例えば、SageMath - Open-Source Mathematical Software System とかはどうだろう。これはPythonでかかれている。個人的にはOnlineSageが使いやすそうなので動向を見守りたい。あとは、もう既に有名だけどR言語 - Wikipediaとかもある。あとは Projekte — DFKI も面白そうな印象。デモが502 Proxy Errorにある。

視覚と数学

 おまけになるけど、ここが面白かった。

 Kill Math

 実際に動画を見たり、数値を操作しながら、どういう風に数学というのが使われているのか、表現としてどのように使われているのか。個人的には、こういう風に数学って使えるのか、という意味ではちょっと面白かったりした。あと、日本語だと、ここもあるかな。

  数学ビデオ「Dimensions」をニコニコ動画にアップしました(and also BitTorrent) - MediaLab Love Chapter 2

 

動画

 慶応大学の講義が充実している。

  Keio University/ 慶應義塾 - YouTube

 

 講義している人が特徴的。

 no title

 

 塾動画は結構あるので、掘ってみると面白いのがあるかもしれない。

  tokyomathematica - YouTube

 あと幾何学の動画も見つけた。

 2009年度 幾何学II

 ブックマークでrakusupuさんが、高校講座のリンクを貼っていましたので、それも紹介しておきます。

 NHK高校講座

こんなところかな

 インターネットで思いつく限りの漁ってみた。あんまり手広くやりすぎるとちょっと……という話になるので、とりあえず、上記をさらっとこなしてから、また今後のことを考えようかなと思う次第。

 |